L’aventure d’Arkhaï débute en 1992 par la rencontre d’Ákos Dobay et de Nicolas Monod, alors étudiants respectivement en physique et en mathématiques à l’Université de Lausanne. Ils décident d’imprimer un manifeste pour dénoncer le cloisonnement disciplinaire dans les milieux académiques : le manifeste est composé de textes mobilisant connaissances scientifiques, mathématiques, logique formelle, théologie et philosophie, réunis dans un fascicule relié à la colle et distribué aux étudiants. C’est alors que l’idée de lancer une « vraie » revue naît : le premier numéro est augmenté d’un texte de Zoltán Bécsi et d’une couverture de Simone Bivol sur le thème de l’homme ailé, thème qui est conservé (en couverture) pour les numéros qui sortent entre septembre 1993 et février 1996, qui marque le premier moment de la revue.
En 2003, un nouveau comité est formé avec Daniel Eisler, Christophe Herzog et Cécile Laurent, rencontrés par Ákos dans le cadre de la classe de composition musicale de Lucian Meţianu. Olivier Chenevart, un ancien camarade d’études d’Ákos, conçoit une toute nouvelle mise en page. L’impression de la revue, assurée jusqu’alors par la reprographie de l’UNIL, bénéficie désormais d’une imprimerie : les presses Chabloz SA situées à Lausanne pour les numéros 8 à 10 et les presses Courvoisier-Attinger SA à Bienne pour le numéro 11, qui est aussi le premier numéro en couleurs. Les numéros suivants (12 à 14) sont imprimés en Allemagne, où les recherches académiques d’Ákos se poursuivent durant quelques années. C’est le deuxième moment de la revue.
Les projets de chacun amènent de nouvelles bifurcations personnelles, mais aussi de nouvelles rencontres : un nouveau comité est créé avec Pierre Fankhauser, Éric Duvoisin et Olivier Chenevart et le numéro 15 en avril 2016. Toutefois, les distances géographiques ainsi que d’autres projets qui occupent le comité remettent malheureusement la revue en pause. Le troisième moment aura été bref.
Ákos, qui avait rencontré Jamil Alioui dans le cadre de la classe de Meţianu et qui l’avait déjà invité à contribuer au numéro 15, lui fait part de son désir de remettre le flambeau à une équipe renouvelée, plus jeune et plus disponible pour le projet. Le 1er février 2019 Jamil, après quelques mois de réflexions, réunit quatre camarades et collègues chercheurs: Matthieu Amat, Colin Pahlisch, Lucas Perdrisat et Olivier Stucky. Le 4 juillet 2019, l’assemblée générale inaugure un quatrième moment et la revue redémarre avec de nouveaux statuts, une nouvelle charte éditoriale, un comité tout neuf et un projet de numéro à venir pour 2021.